解決

__send__を使用する

Class Person
  def initialize(name)
    @name = name
  end

  private

  def tom(generation)
    @name = 'tom' + generation.to_s
  end
end

person = Person.new('tarou')
person.__send__(:tom, 2)

assert { re_inquiry.instance_eval('@name').size == 'tom2' } #<= インスタンス変数を参照

instance_eval (Object) - Rubyリファレンス

send (Object) - Rubyリファレンス

assignsメソッドなる物があるらしいが動作せず、instance_evalを利用。