解決

get "/path", params: { }, headers: { "REMOTE_ADDR" => "1.2.3.4" }

Change value of request.remote_ip in Ruby on Rails - Stack Overflow

事象

allow_any_instance_of(ActionDispatch::Request).to receive(:remote_ip).and_return("1.2.3.4")

でも実現可能だが、 rubocopで RSpec/AnyInstance が発生してしまう。(instance_doubleの使用を促進している)

RSpec - Stub Remote IP Request · GitHub